ROMPECABEZAS/ TRANSITO

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 En lo que a las matemáticas se refiere, no importa si un triángulo representa el área de un velero o la convergencia de dos líneas visuales sobre una estrella; los matemáticos pueden trabajar con ambos conceptos de igual manera. El ahorro de esfuerzo resultante es muy útil siempre y cuando al hacer la abstracción se ponga cuidado en no soslayar las características que juegan un papel importante en la determinación de los resultados de los sucesos que se están estudiando. Es común que el conjunto de símbolos se combine en enunciados que expresan ideas o proposiciones. El discernimiento matemático en las relaciones abstractas ha aumentado a lo largo de miles de años y todavía sigue ampliándose y en ocasiones se revisa. Aunque las matemáticas comenzaron en la experiencia concreta de contar y medir, han evolucionado a través de muchas etapas de abstracción y ahora dependen mucho más de la lógica interna que de la demostración mecánica. Entonces, en cierto sentido, la manipulación de las abstracciones es casi un juego: comenzar con algunas reglas básicas, después hacer cualquier movimiento que las cumpla el cual incluye la invención de reglas adicionales y encontrar nuevas relaciones entre las antiguas. La prueba para validar las ideas nuevas consiste en que sean congruentes y se relacionen lógicamente con las demás.

relación entre phi y pi

El tamaño de la espiral está determinado por pi quien le permite saber a phi (fi) la dimensión de la curvatura, o sea, el tamaño de la materia. Nuestro brazo que se desdobla en patrones de phi no crece ilimitadamente sino que tiene un tamaño limitado. Lo ilimitado del universo no es en tamaño, sino en formas. Es como si tomáramos una espiral y estuviera envuelta en una esfera.

«El círculo es la síntesis de contrastes polares que crean el equilibrio entre lo concéntrico y lo excéntrico, así como las asociaciones de orden astronómico y cósmico, que evocan la vida que pasa y se renueva, la inmanencia del ser»1
KANDINSKY 

Phi

Phi (pronunciado fi) es la relación armónica de lo menor con respecto a lo mayor y lo mayor al total. Define el movimiento en espiral en torno al cual se gira en el punto cero, esa espiral se desdobla inphinitamente. El primer movimiento para generar vida es el movimiento en espiral. Todo en la naturaleza, el giro del agua, los tornados, el encuentro sexual entre dos animales no es de confrontación lineal sino que ocurre en una danza espiral. Sin embargo, la espiral phi o espiral áurea no se extiende ilimitadamente sino que hay un momento en donde comienza a curvarse para crear la materia. En términos científicos, phi, el número áureo, crea conjunción heterodinámica de fase de ondas. 
 El número phi ha sido conocido en la historia con distintos nombres: en Grecia y Roma se le conocía como numero áureo, en el Renacimiento como número divino o número de oro.

Si dividimos cada termino de la serie de Fibonacci por el inmediatamente anterior, el resultado es aproximadamente siempre el mismo: una constante con infinitas cifras decimales conocida con la letra griega Phi (F), y cuyo valor es 1’6180339… A medida que avanzamos en la secuencia de Fibonacci más se acerca el ratio de cada par de números al valor exacto de Phi, conocido como el número áureo, y también denominado número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea y divina proporción. 

Podemos llegar a este numero desde una sencilla construcción geométrica que cumpla la siguiente condición: dividimos un segmento cualquiera en dos partes, a y b , de manera que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b.

Los ejemplos en donde podemos encontrar phi son muy variados. En este, caso el que me interesa ilustrar es el posicionamiento de las hojas en las plantas de acuerdo a los patrones de Fibonacci. 

El crecimiento de las plantas se da en la punta del tallo (meristemo apical del tallo), que tiene una forma cónica. Cuando se ve la planta desde arriba, se observa que las hojas que crecieron primero (las que están más abajo) tienden a estar radialmente mas alejadas del tallo. Tambien estan giradas con respecto al eje del tallo para no solaparse unas a otras. En 1837 los hermanos Bravais (Auguste y Louis) descubrieron que las nuevas hojas avanzan en forma rotatoria aproximadamente el mismo ángulo, y que este ángulo está cerca de 137.5º. Este número está directamente relacionado con Phi. Si se calcula 360º/Phi, se obtiene 222.5º. Y el complemento, 360º-222.5º, es precisamente 137.5º, tambien llamado el ángulo áureo. Esto ocurre porque cuando una planta crece, la estrategia que utiliza para garantizar su supervivencia consiste en maximizar la distancia entre las ramas y las hojas, buscando ángulos que no se solapen y en los que cada una de ellas reciba la mayor cantidad posible de luz, agua y nutrientes. El resultado es una disposición en trayectoria ascendente, y en forma de hélice, en la que se repiten los términos de la sucesión de Fibonacci.

PSICOGEOMETRIA, GEOMETRIA SAGRADA Y ARQUITECTURA BIOLOGICA: EL PODER DE LA VIDA

 By NINON FREGOSO FREGOSO

Escribimos el libro de las matemáticas para descifrar el lenguaje de la naturaleza.

A pesar del cambio incesante y la dinámica del mundo visible, existen aspectos misteriosos del ritmo del Universo que son inquebrantables en su constancia. Con la observación que conlleva el estudio, se ha llegado a identificar una colección de números arraigados en la regularidad de la apariencia. Les llamamos constantes de la naturaleza, son las que unifican al mismo tiempo nuestro máximo conocimiento y también nuestra infinita ignorancia.

Estas constantes aparecen como un hilo invisible se teje en continuidad a lo largo y ancho de toda la naturaleza. Es lo que lo mantiene el todo rotando pero al mismo tiempo firme.

El estado actual de las cosas

Las imágenes que vemos y creamos obedecen a una realidad virtual. Todo lo que vemos y hacemos está codificado. Para existir físicamente, la materia se compone de combinaciones matemáticas y dependiendo de su organización, las cosas son.
Nicómani de Genasa, matemático neopitagórico,  en su Introducción a la Aritmética apunta: "Las cosas incorporales - como las cualidades, relaciones, configuraciones, lugares y tiempos - son por esencia inmutables e incambiables, pero pueden participar accidentalmente de las vicisitudes de los cuerpos a lo que son afectados.
Las cosas inmateriales, eternas, constituyen la verdadera realidad. Pero lo que está sujeto a formación t destrucción (la materia, los cuerpos) no es actualmente real por esencia.

El Punto y la Línea: Romance en Matemáticas Básicas